Определение стоимости облигаций с фиксированным купоном

Нетрудно заметить, что денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагами представляет собой аннуитет, к которому в конце срока операции прибавляется дисконтированная номинальная стоимость облигации.

Определим современную (текущую) стоимость такого потока:

где F — сумма погашения (как правило — номинал, т.е. F = N);

k — годовая ставка купона;

r — рыночная ставка (норма дисконта);

n — срок облигации;

N — номинал;

m — число купонных выплат в году.

Например, необходимо определить текущую стоимость трехлетней облигации с номиналом в 1000 и купонной ставкой 8%, выплачиваемых 4 раза в год, если норма дисконта (рыночная ставка) равна 12%.

Таким образом, норма доходности в 12% по данной операции будет обеспечена при покупке облигации по цене, приблизительно равной 900,46.

Соотношение (1) представляет собой базовую основу для оценки инвестором стоимости облигации.

Определим текущую стоимость облигации, при норме дисконта равной 6%:

Нетрудно заметить, что текущая стоимость облигации зависит от величины рыночной процентной ставки (требуемой нормы доходности) и срока погашения. Причем зависимость эта обратная. Из базовой модели оценки могут быть выведены две группы теорем, которые приводятся ниже без доказательств:

Первая группа теорем отражает взаимосвязи между стоимостью облигации, ставкой купона и рыночной ставкой (нормой доходности):

— если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, текущая стоимость облигации будет меньше номинала (т.е. облигация будет продаваться с дисконтом);

— если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, текущая стоимость облигации будет больше номинала (т.е. облигация будет продаваться с премией);

— при равенстве купонной и рыночной ставок текущая стоимость облигации равна номиналу.

Рассмотренный выше пример может служить практической иллюстрацией справедливости изложенных положений.

Вторая группа теорем характеризует связь между стоимостью облигации и сроком ее погашения:

— если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, сумма дисконта по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;

— если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, величина премии по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;

— чем больше срок обращения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениям рыночной ставки.

Приведенные таблицы наглядно демонстрирует справедливость положений первых двух теорем рассматриваемой группы. Графическая интерпретация теорем показана на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость стоимости облигации от срока погашения

Исследования чувствительности текущей стоимости облигации к изменениям рыночной процентной ставки (нормы доходности) проведем на следующем примере.

Рассматривается возможность приобретения облигаций «В» и «С», характеристики которых приведены в табл. 1.

Таблица 1. Характеристики облигаций «В» и «С»

Нетрудно заметить, что по мере увеличения (уменьшения) рыночной ставки, процентное изменение курсовой стоимости у облигации «С» будет выше, чем у облигации «В». Например, при увеличении рыночной ставки до 24%, падение курса облигации «В» составит 11,61%, а облигации «С» — 12,47%. Соответственно при снижении рыночной ставки до 16%, курс облигации «В» вырастит на 14,84%, а облигации «С» — на 17%!